NMMS-SCHOLARSHIP-EXAM MATHS : 38 चक्रवाढ व्याज (Compound Interest ) : 2

 

ज्याच्या जीवनामध्ये निश्चित ध्येय नसते त्यालाच वेळ घालविण्याची साधन शोधण्याची गरज  असते. 

चक्रवाढ व्याजाने - रास काढण्याच्या  सूत्राचे उपयोजन 

(Application of formula for Amount of compound interest )

            

                चक्रवाढ व्याजाने - रास काढण्याच्या  सूत्राचा उपयोग दैनंदिन जीवनातील इतर क्षेत्रातील उदाहरणे सोडविण्यासाठीही करता येतो. जसे लोकसंख्येतील वाढ, वाहनाची दरवर्षी कमी होणारी किंमत. 

           एखाद्या शहराची लोकसंख्या दरवर्षी वाढते.काही काळानंतर नंतर वाढणारी लोकसंख्या काढण्यासाठी चक्रवाढ व्याजाने रास काढण्याच्या सूत्राचा उपयोग होतो. वाढणाऱ्या लोकसंख्येच्या वाढीचा दर R हा धन घेतात. 

            एखादी वस्तू काही काळ वापरून ती विकल्यास तिची किंमत खरेदीच्या किंमतीपेक्षा कमी होते. कमी होणाऱ्या किंमतीला घट किंवा घसारा (depreciation) असे म्हणतात. काही काळानंतर कमी झालेली किंमत काढण्यासाठी चक्रवाढ व्याजाने - रास काढण्याच्या  सूत्राचा उपयोग होतो. वस्तूची किंमत कमी होत असल्याने घसाऱ्याचा (घटीचा दर) R हा ऋण घेतात. 

परीक्षेसाठी उदाहरणे :

1] एका शहराची लोकसंख्या 2012 साली 1, 40,000   होती.  शहराची लोकसंख्या दरवर्षी 10% ने वाढते. तर 2015 साली शहराची लोकसंख्या कितीने वाढेल? (2015-16)

1) 46340     2) 46240    3) 46140    4) 46540

      

उत्तर : (1)

A  =  P  ( 1 + R/100)ⁿ

A = 2015 ची लोकसंख्या  =? 

P  = 2012  ची लोकसंख्या =  1,40,000

R  =  लोकसंख्या वाढीचा दर =10% 

वाढणाऱ्या लोकसंख्येच्या वाढीचा दर R हा धन घेतात. 

n = 3 

वरील  किंमती  सूत्रात ठेवू. 

A  =  P  ( 1 + R/100)ⁿ

    

      =  1, 40, 000 ( 1 + 10/ 100 )³

      

      =  1, 40, 000 ( 110/ 100 )³

      =  1, 40, 000 ( 11/ 10)³.............  अंशाला व  छेदाला 10 ने भागून 

      =  1, 40, 000 ×  1331/1000

      =  140 × 1331.............  अंशाला व  छेदाला 1000ने भागून 

 

       =  186340

A = 2015 ची लोकसंख्या  = 186340

2015 ची वाढलेली लोकसंख्या = 186340 - 140000

                                           = 46340

2] एका यंत्राची किंमत 50000 रु आहे. दरवर्षी त्या  यंत्राची किंमत 5% कमी होते. तर दुसऱ्या वर्षाच्या शेवटी यंत्राची किंमत शेकडा कितीने कमी होईल? (2017-18)

1) 39/9  %            2)  39/4 %             3) 196/25 %              4) 17/9  %

उत्तर : (2)

       A =  P( 1 + R/100)ⁿ

P  = 50000 रु. 

R =  द. सा. द. शे. 5  घसाऱ्याचा (घटीचा दर) R = -5

n  =   2 वर्ष. 

वरील  किंमती  सूत्रात ठेवू. 

 

A   =  50000( 1 - 5/100 )²

A   =  50000( 95/100 )²

A   =  50000 ×  95/100 ×  95/100

A   =  50000 × 95×  95/10000

A   =  5 × 95 ×  95..............  अंशाला व  छेदाला 10000 ने भागून 

A   = 5 × 9025 

  

A   = 45125 

किंमतीतील घट =  50000  -  41125

                      =  4875

समजा  शेकडा घट  x

x / 100   =   4875 / 50000

x   =  ( 4875 / 50000 ) × 100

x   =   487500 / 50000 

x   =   4875 / 500...........  अंशाला व  छेदाला 100 ने भागून 

x   =  195/20...........  अंशाला व  छेदाला 25 ने भागून 

x   =  39/4

शेकडा घट  x = 39/4

                    

3] एका यंत्राची किंमत 60000 रु आहे. दरवर्षी त्या  यंत्राची किंमत 10% कमी होते. तर तिसऱ्या वर्षाच्या शेवटी यंत्राची किंमत  किती होईल? (2016 -17)

  1) 43740      2) 43640       3) 43240            4) 43540

उत्तर :  (1)

A =  P( 1 + R/100)ⁿ

P  = 60000 रु. 

R =  द. सा. द. शे. 10  घसाऱ्याचा (घटीचा दर) R = -10

n  =   3 वर्ष. 

वरील  किंमती  सूत्रात ठेवू. 

 

A   =  60000( 1 - 10/100 )3

A   =  60000( 90/100 )3

A   =  60000( 9/10 )3

A   =  60000 ×  9/10×  9/10 ×9/10

A   =  60000 × 9×  9×9/1000

A   =  60 × 9 × 9× 9.............  अंशाला व  छेदाला 1000ने भागून 

A   = 60 ×  729

  

A   = 43740 

4] शहराच्या एका उपनगराची लोकसंख्या विशिष्ट दराने वाढते. आजची व दोन वर्षानंतरची लोकसंख्या अनुक्रमे 16000 व 17640 असतील, तर लोकसंख्या वाढीचा दर काढा. 

1) द. सा. द. शे. 8                  2) द. सा. द. शे. 12

3) द. सा. द. शे. 10           4) द. सा. द. शे. 5

A  =  P  ( 1 + R/100)ⁿ

A = 2 वर्षानंतरची लोकसंख्या  = 17640

P  = आजची   लोकसंख्या   =  16000

R  =  लोकसंख्या वाढीचा दर  =? 

वाढणाऱ्या लोकसंख्येच्या वाढीचा दर R हा धन घेतात. 

n = 2

वरील  किंमती  सूत्रात ठेवू. 

A  =  P  ( 1 + R/100)ⁿ

    

                17640   =    16000 ( 1 + R/ 100 )²

  

17640 / 16000     =   ( 1 + R/ 100 )²

     

1764 / 1600         =  (1 + R/ 100 ]²

  

     42 / 40             =  1+ R/100.. ................. दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ 

 

       21 /20             =   1+ R / 100 

 

       21 /20  -  1     =   R / 100

        

 21 / 20  -  20 / 20  =   R / 100

 (21 - 20 ) /20       =    R  /100

                 1 / 20   =    R  /100

       100  ×  1 / 20  =     R 

                       5       =    R 

R  =  लोकसंख्या वाढीचा दर  =  द. सा. द. शे. 5

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••©•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

                                               धन्यवाद 

Post a Comment